Základní kámen dnešního chrámu Panny Marie Sněžné byl položen 12. června 1712. Jezuité se rozhodli postavit nový chrám poté, co původní gotický kostel již přestal prostorově vyhovovat rostoucím potřebám rozvíjející se jezuitské univerzity. Rovněž byl po osmi letech švédské okupace města za třicetileté války poničen a ve zdivu kostela se navíc r. 1672 objevily závažné statické poruchy.
Konkurz na stavbu nového kostela vyhrál olomoucký stavitel Lukáš Glöckel (též Kleckel). Jeho stavba probíhala poměrně rychle, vysvěcen byl 16. února 1716, stavební práce byly ukončeny zřízením přístupového kamenného schodiště s balustrádou roku 1722. Úpravy interiéru a výzdoba kostela trvaly až do roku 1743. Některé posvátné předměty ze starého chrámu byly přeneseny do chrámu nového, např. gotická socha Panny Marie na hlavním oltáři.
Základním půdorysným řešením kostel vychází z jezuitského chrámu del Gesù v Římě. Prostorná jednolitá chrámová loď umožňuje snadné sledování dění u hlavního oltáře, osm postranních kaplí po bocích hlavní lodě a dvě po stranách presbytáře jsou zasvěceny úctě různých světců. Jednou z nich je kaple sv. Pavlíny, patronky města Olomouce, jejíž ostatky získali jezuité od papeže Řehoře XV. roku 1623 a jež bývaly uchovávány právě v této kapli.
Oválný obraz nad hlavním oltářem zobrazuje scénu, vážící se k zasvěcení kostela. Ten souvisí s výstavbou první mariánské baziliky v Římě, již podle legendy nechal postavit papež Liberius ve 4. století na základě pokynu ve snu. Panna Maria mu v něm ukázala pahorek za městem, přikrytý sněhem, s přáním, aby jí zde vystavěl kostel. Proto tento chrám nese titul Panna Maria Sněžná. Pojmenování olomouckého jezuitského chrámu po římské bazilice je výrazem mezinárodních vazeb řádu na centrum katolické církve v Římě.
Autorem hlavního oltářního obrazu z roku 1720 je vídeňský malíř Jan J. Schmidt. Ten kromě tohoto obrazu namaloval také oltářní plátna v kaplích sv. Anny a sv. Pavlíny. Dalšími malíři podílejícími se na výzdobě chrámu byli Karel J. Haringer (nástropní fresky v lodi a presbytáři kostela, obrazy v kaplích sv. Barbory, sv. Josefa a Andělů strážných), Josef F. Wickart (plátna v kaplích archanděla Michaela a sv. Karla Boromejského) a zejména Jan Kryštof Handke, autor celkové freskové výzdoby bočních kaplí sv. Ignáce z Loyoly a sv. Františka Xaverského.
Monumentální barokní varhany z roku 1729 jsou dílem kralického varhanáře Jana G. Halbicha. Bohatá sochařská a řezbářská výzdoba zpodobňuje nebeský orchestr andělů a biblických postav, mj. krále Davida. Autorem výzdoby je vídeňský řezbář Jan Pirner.
Od dokončení výstavby a výzdoby sloužil kostel jezuitům a univerzitě, kterou vedli až do roku 1773, kdy byl řád zrušen. Kostel sloužil dál ještě pět let jako kostel univerzitní, spravovaný premonstráty, po přeložení univerzity do Brna přešel do majetku vojenského eráru. Jako posádkový kostel sloužil nejen za Rakouské monarchie, ale i za první Československé republiky a až do roku 1952. Tehdy přešel do majetku města, které jej spravovalo po celou dobu komunizmu. Bohoslužby se v něm konaly pouze v neděli, církevně chrám spadal pod farnost dómu sv. Václava. Církvi (arcibiskupství olomouckému) byl chrám předán roku 1990, které jej roku 2007 převedlo do majetku nově zřízené Akademické farnosti Olomouc.
